Faça o estudo do sinal das funções abaixo:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos estudar o sinal da função
. Isso faz parte do conteúdo de funções do segundo grau e análise de sinais. Para resolver isso, vamos precisar encontrar os valores de
onde a função é positiva ou negativa.
Passo 2
Vamos começar encontrando os valores de
que fazem com que
. Ou seja, vamos resolver a equação:
Passo 3
Podemos fatorar a equação colocando
em evidência:
Isso nos dá duas soluções:
Passo 4
Agora, vamos dividir a reta dos números reais em intervalos usando esses pontos de corte:
,
e
.
Passo 5
Vamos analisar o sinal da função em cada intervalo escolhendo um valor de teste dentro de cada um:
- Intervalo
: Escolha
- Intervalo
: Escolha
- Intervalo
: Escolha
Resposta
A função
é positiva nos intervalos
e
, e negativa no intervalo
.