Faça o estudo do sinal das funções abaixo:
f(x) = 2x^2 - 15x

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos estudar o sinal da função . Isso faz parte do conteúdo de funções do segundo grau e análise de sinais. Para resolver isso, vamos precisar encontrar os valores de onde a função é positiva ou negativa.

Passo 2

Vamos começar encontrando os valores de que fazem com que . Ou seja, vamos resolver a equação:

Passo 3

Podemos fatorar a equação colocando em evidência:
Isso nos dá duas soluções:

Passo 4

Agora, vamos dividir a reta dos números reais em intervalos usando esses pontos de corte: , e .

Passo 5

Vamos analisar o sinal da função em cada intervalo escolhendo um valor de teste dentro de cada um:
  • Intervalo : Escolha
  • Intervalo : Escolha
  • Intervalo : Escolha

Resposta

A função é positiva nos intervalos e , e negativa no intervalo .

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