Determinar a derivada das funções:
f(x)=(x^2-1)^3

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x) = l(x^2-1r)^3,
ou seja, queremos encontrar f'(x). O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia, pois temos uma função de outra função (composta).

Passo 2

Vamos identificar as duas partes da composição:
– A parte externa é g(u)=u^3, onde u = x^2-1.
– A parte interna é u(x)=x^2-1.
Pela regra da cadeia,
f'(x) = g'(u(x)) cdot u'(x)

Passo 3

Derivando a parte externa g(u)=u^3 em relação a u, temos
g'(u) = 3,u^2

Passo 4

Derivando a parte interna u(x)=x^2-1 em relação a x, obtemos
u'(x) = 2x

Passo 5

Agora aplicamos a regra da cadeia:
f'(x) = g'(u(x)) cdot u'(x) = 3l(x^2-1r)^2 cdot (2x) = 6xl(x^2-1r)^2

Resposta

f'(x) = 6xl(x^2-1r)^2

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