Determinar a derivada das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
. O conteúdo principal envolve derivadas de funções trigonométricas (
e
) e aplicação da regra do produto para o termo
.
Passo 2
Sabemos da teoria que a derivada de
em relação a
é
. Logo, vamos derivar o termo
usando a regra do produto. Se definirmos
u(x)=x^2+1 e v(x)=\sin x
então suas derivadas são
u(x)=x^2+1 e v(x)=\sin x
então suas derivadas são
Passo 3
Pela regra do produto,
Somando tudo,
Passo 4
Por fim, agrupando termos semelhantes,
Resposta
f’(x)=(2x-1)\sin x+(x^2+1)\cos x