Determinar a derivada das seguintes funções:

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=cos x+(x^2+1)sin x. O conteúdo principal envolve derivadas de funções trigonométricas ( cos x e sin x) e aplicação da regra do produto para o termo (x^2+1)sin x.

Passo 2

Sabemos da teoria que a derivada de cos x em relação a x é -sin x. Logo, vamos derivar o termo (x^2+1)sin x usando a regra do produto. Se definirmos
u(x)=x^2+1 e v(x)=\sin x
então suas derivadas são
u'(x)=2x e v'(x)=cos x

Passo 3

Pela regra do produto,
ddxl(u(x)v(x)r)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)=2x,sin x+(x^2+1)cos x
Somando tudo,
f'(x)=-sin x+l(2x,sin x+(x^2+1)cos xr)

Passo 4

Por fim, agrupando termos semelhantes,
f'(x)=(2x-1)sin x+(x^2+1)cos x

Resposta

f’(x)=(2x-1)\sin x+(x^2+1)\cos x

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