Determinar a derivada das seguintes funções:
f(x)=x^{3}-2 x-1

Passo 1

O enunciado pede para determinar a derivada da função
f(x)=x^{3}-2x-1.
O conteúdo aqui é derivação de polinômios, usando a regra do poder, que diz que
\frac{d}{dx}\bigl[x^{n}\bigr]=n\,x^{n-1},
além de saber que a derivada de uma constante é zero e a de ax é a.

Passo 2

Aplicando a regra do poder e as regras de soma em cada termo de f(x):
\frac{d}{dx}\bigl[x^{3}\bigr]=3x^{2},\quad \frac{d}{dx}\bigl[-2x\bigr]=-2,\quad \frac{d}{dx}\bigl[-1\bigr]=0.

Passo 3

Somando as derivadas dos termos, obtemos
f'(x)=3x^{2}-2+0=3x^{2}-2.

Resposta

f'(x)=3x^{2}-2.

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