Determinar a derivada das seguintes funções:
Passo 1
Resumo da questão: temos a função
. O conteúdo é cálculo de derivada, envolvendo produto de funções, exponencial e trigonometria. Vamos usar a regra do produto e as derivadas de
e de
.
Passo 2
A função
pode ser vista como produto de três fatores:
,
e
. Para derivar um produto de três, usamos:
Passo 3
Calculamos as derivadas individuais:
Passo 4
Substituindo na fórmula do produto:
Passo 5
Agrupando os dois primeiros termos:
Logo obtemos:
Podemos ainda fatorar
.