Determinar a derivada das seguintes funções vetoriais:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada da função vetorial
. O conteúdo é derivada de função vetorial, que se faz derivando componente a componente.
Passo 2
Para derivar uma função vetorial, aplicamos a operação
em cada componente escalar de forma independente, mantendo as direções
.
Derivando a primeira componente: a derivada de é
. Logo,
.
Derivando a segunda componente: a derivada de é
pela regra da cadeia, pois
e aqui
tem
.
A terceira componente é constante multiplicando
, então sua derivada é zero.
Derivando a primeira componente: a derivada de
Derivando a segunda componente: a derivada de
A terceira componente é constante
Passo 3
Reunindo os resultados e descartando o termo nulo, obtemos a derivada vetorial final.