- Determinar a derivada segunda da função
.
Passo 1
Então, a questão pede a derivada segunda de
. O tema envolve derivadas de funções compostas (regra da cadeia), derivadas de funções trigonométricas e uso de identidade trigonométrica para simplificar. Vamos usar: derivada de
, derivada de
e
.
Passo 2
Para achar a derivada primeira, define
e aplica a regra da cadeia em
:
Como
Substituindo em
:
Para simplificar, usa a identidade
Passo 3
Para a segunda derivada, parte de
. Derivando novamente: