Determine o domínio e represente graficamente:
Passo 1
Vamos resolver um problema de domínio de função de duas variáveis, um assunto de cálculo multivariável. A função é f(x,y)=(3x+5y)/(x²+y²−4), e para achar o domínio precisamos garantir que a expressão fique bem definida (i.e., o denominador nunca pode ser zero).
Passo 2
Analisando o denominador, temos x²+y²−4≠0. Isolando, concluímos que a proibição ocorre exatamente quando
que é a circunferência de raio 2 centrada na origem.
Passo 3
Portanto o domínio de f é o conjunto de todos os pontos (x,y) em R² exceto aqueles que satisfazem x²+y²=4. Em notação:
Graficamente, no plano xy traça-se a circunferência x²+y²=4 com linha pontilhada (indicando que não pertence ao domínio) e sombreiam-se as regiões interior (x²+y²<4) e exterior (x²+y²>4), que juntos formam o domínio.
Passo 4
Na representação, portanto, desenha-se o círculo de raio 2 ao redor da origem, risca-se a própria curva para mostrar a exclusão, e considera-se preenchido tudo dentro e fora desse círculo.
Resposta
D = { (x,y) ∈ ℝ² : x² + y² ≠ 4 }