Determine o domínio e represente graficamente:

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o conjunto de pontos (x,y) em que a função f(x,y)=x,yraizx^2+y está bem definida (domínio) e depois desenhar esse domínio no plano.
O conteúdo envolvido é análise de domínio de função real de duas variáveis que contém raiz quadrada, então vamos precisar impor que o radicando seja não negativo.

Passo 2

Para que a raiz raizx^2+y esteja bem definida no conjunto dos números reais, precisamos ter
x^2+y>=0
Essa é a única restrição, pois nem o produto por x e y nem a multiplicação por y impõem outras condições (não há divisão nem logaritmo).

Passo 3

Reescrevendo a desigualdade do radicando, temos
y>= -x^2
Portanto o domínio D é o conjunto de todos os pares (x,y) tais que y fica acima ou sobre a parábola y=-x^2.

Passo 4

Graficamente, devemos desenhar a parábola y=-x^2 (aberta para baixo, vértice em (0,0)) e pintar toda a região acima dela, incluindo a própria curva. Essa região no plano (x,y) representa o domínio de f.

Resposta

O domínio é
D=(x,y)in R^2: y>= -x^2,
e graficamente corresponde à região do plano acima (e sobre) a parábola y=-x^2.

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