Determine o domínio e represente graficamente:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o conjunto de pontos (x,y) em que a função
está bem definida (domínio) e depois desenhar esse domínio no plano.
O conteúdo envolvido é análise de domínio de função real de duas variáveis que contém raiz quadrada, então vamos precisar impor que o radicando seja não negativo.
Passo 2
Para que a raiz
esteja bem definida no conjunto dos números reais, precisamos ter
Essa é a única restrição, pois nem o produto por
e
nem a multiplicação por
impõem outras condições (não há divisão nem logaritmo).
Passo 3
Reescrevendo a desigualdade do radicando, temos
Portanto o domínio
é o conjunto de todos os pares
tais que
fica acima ou sobre a parábola
.
Passo 4
Graficamente, devemos desenhar a parábola
(aberta para baixo, vértice em
) e pintar toda a região acima dela, incluindo a própria curva. Essa região no plano
representa o domínio de
.
Resposta
O domínio é
e graficamente corresponde à região do plano acima (e sobre) a parábola