Determine as pontos de descontinuidade das funçoes abaixo:
e^11, & x neq 0 0, & x=0

Passo 1

Recapitulando: a função é dada por f(x)=e^11 para xneq0 e f(0)=0. O conteúdo é continuidade de funções definidas por partes. Vamos usar a definição: f é contínua em a se limxto af(x)=f(a).

Passo 2

Para xneq0, f é constante e igual a e^11. Funções constantes são contínuas, pois para qualquer ponto aneq0 temos
limxto af(x)=e^11=f(a). Logo, não há descontinuidade em nenhum xneq0.

Passo 3

No ponto x=0, vamos calcular limxto0f(x). Como para xneq0 vale sempre e^11, os limites laterais são iguais a e^11, então limxto0f(x)=e^11. Porém f(0)=0. Como e^11neq0, a condição de continuidade falha em x=0, indicando descontinuidade aí.

Resposta

A única descontinuidade de f ocorre em x = 0.

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