Determinar a função derivada das seguintes funções:

Passo 1

O enunciado nos dá a função y = 2x^3 + 4x^2 - 5x - 2 e pede sua derivada em relação a x. O conteúdo aqui é derivada de polinômios, e vamos precisar usar a regra do poder, que diz que para uma função da forma x^n a derivada é n x^n-1, e também que a derivada de uma constante é zero.

Passo 2

Vamos aplicar a regra do poder ao termo 2x^3. Neste caso, multiplicamos o coeficiente pelo expoente e diminuímos o expoente em um: ddx(2x^3) = 2 cdot 3 x^3-1 = 6x^2.
Para o termo 4x^2, repetimos o mesmo procedimento: ddx(4x^2) = 4 cdot 2 x^2-1 = 8x.
No termo linear -5x, o expoente é 1, então ddx(-5x) = -5 cdot 1 x^1-1 = -5.
A derivada da constante -2 é zero, pois constantes não variam: ddx(-2) = 0.

Passo 3

Agora somamos todas as partes encontradas para obter a derivada completa da função original.

Resposta

y' = 6x^2 + 8x - 5

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