Determinar que diâmetro,
, deverá ter a abertura circular de um dique para que o gasto de água por segundo,
, seja o maior possível se
, em que
é a profundidade do ponto inferior da abertura (tanto
, como o coeficiente empírico c são constantes).
Passo 1
O enunciado dá a relação do gasto de água por segundo
em que
e
são constantes conhecidas, e pede o valor de
que torna
máximo.
Conteúdo: otimização de função de uma variável usando derivada e verificação de máximo.
Conteúdo: otimização de função de uma variável usando derivada e verificação de máximo.
Passo 2
Identificamos o domínio de interesse como
. Vamos calcular a derivada de
pela regra do produto e da cadeia:
Passo 3
Para encontrar pontos críticos, impomos
:
Passo 4
Verificamos que em
e
vale
, enquanto em
obtemos
. Além disso, pode-se checar que
em
, indicando um máximo local que, pelos valores nos extremos, é também máximo global.