Se tivermos
pilhas elétricas idênticas, podemos formar baterias por diferentes forma unindo entre si grupos de
pilhas em série e, depois, os grupos assim formados (em número
) em paralelo. A intensidade da corrente que proporciona uma bateria deste tipo se determina pela expressão
, em que
é a força eletromotriz de uma pilha,
sua resistência interna e
, sua resistência externa. Determinar para que valor de
a bateria proporciona a maior intensidade da corrente.
Passo 1
O enunciado dá a intensidade de corrente de uma bateria formada por
pilhas em que agrupamos
delas em série (e depois juntamos esses grupos em paralelo) como
O objetivo é escolher
de modo a tornar
máximo. Vamos usar cálculo de máximos e mínimos: derivada de
em relação a
deve anular-se num ponto de extremo interno.
Passo 2
Aplicamos a regra do quociente para
Como
e
são constantes positivas, escrevemos
e então
Passo 3
Impondo
obtemos
Para confirmar que é um máximo, note que para
a derivada é positiva e para
é negativa, caracterizando um ponto de máximo.
Resposta
Se for preciso
inteiro, escolhe-se o inteiro mais próximo de
.