Suponha que
, onde
é uma função de uma variável tal que
. Calcule
, onde
e a esfera
.
Passo 1
O enunciado pede a integral de superfície de uma função escalar sobre a esfera de raio 2, ou seja, calcular ∬ₛ f(x,y,z) dS onde S é dado por x²+y²+z²=4. Vamos precisar usar o valor de g em 2 e a propriedade de simetria da superfície.
Passo 2
Em qualquer ponto de S temos √(x²+y²+z²)=2, portanto g(√(x²+y²+z²))=g(2)=-5.
Substituindo esse valor em f, obtemos f(x,y,z)=y·g(2)= -5y. Logo a integral fica
Substituindo esse valor em f, obtemos f(x,y,z)=y·g(2)= -5y. Logo a integral fica
Passo 3
A esfera é simétrica em relação ao plano y=0 e y é função ímpar, então ∬ₛ y dS=0. Portanto a integral se reduz a -5×0.
Resposta
0