Determinar a diferença de pressão entre a entrada e saída de uma tubulação de aço comercial com 1 km de comprimento e diâmetro de 45 cm . O fluido é óleo (rho=840 kg / m^3 e v=mu / rho=1,06.10^-5 m^2 / s) e vazão de 190 litros/segundos.
R: De

Passo 1

Vamos resolver um exercício de mecânica dos fluidos. Precisamos determinar a diferença de pressão entre a entrada e a saída de uma tubulação. Para isso, vamos usar conceitos como vazão, viscosidade, e a equação de Darcy-Weisbach. Vamos precisar dos seguintes dados:
  • Comprimento da tubulação: 1 km
  • Diâmetro: 45 cm
  • Densidade do óleo: rho = 840 , kg/m^3
  • Viscoatividade cinemática: v = 1,06 times 10^-5 , m^2/s
  • Vazão: 190 litros/segundo

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos:
  • Comprimento: L = 1 , km = 1000 , m
  • Diâmetro: D = 45 , cm = 0,45 , m
  • Vazão: Q = 190 , L/s = 0,19 , m^3/s

Passo 3

Para determinar a diferença de pressão, usaremos a equação de Darcy-Weisbach, que relaciona a perda de carga em uma tubulação com o comprimento, diâmetro, velocidade do fluido, densidade e o fator de atrito:
De
Onde:
  • De é a diferença de pressão
  • f é o fator de atrito
  • L é o comprimento da tubulação
  • D é o diâmetro da tubulação
  • rho é a densidade do fluido
  • v é a velocidade do fluido

Passo 4

Primeiro, precisamos calcular a velocidade do fluido na tubulação. A velocidade pode ser encontrada dividindo a vazão pela área da seção transversal da tubulação:
A = pi D^24
Então,
v = QA = 4Qpi D^2
Substituindo os valores:
A = pi (0,45)^24 approx 0,159 , m^2
v = 0,190,159 approx 1,195 , m/s

Passo 5

Agora, precisamos determinar o fator de atrito ( f). Primeiro, calculamos o número de Reynolds ( Re) para identificar o regime de fluxo (laminar ou turbulento):
Re = v Dv
Substituindo os valores:
Re = 1,195 times 0,451,06 times 10^-5 approx 50.616
Como Re > 4000, o fluxo é turbulento. Para este caso, podemos estimar o fator de atrito usando a fórmula de Blasius:
f = 0,316 cdot Re^-0,25
Substituindo:
f = 0,316 cdot (50616)^-0,25 approx 0,019

Passo 6

Finalmente, substituímos todos os valores na equação de Darcy-Weisbach para encontrar a diferença de pressão:
De
Calculando passo a passo:
  1. LD = 10000,45 approx 2222,22
  2. rho v^22 = 840 times (1,195)^22 approx 600 , Pa
  3. De

Resposta

A diferença de pressão entre a entrada e a saída da tubulação é de aproximadamente 28,647 Pa.

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