Mostrar a equação de Bernoulli Modificada e definir o significado de cada termo desta equação.
Passo 1
Neste exercício, vamos mostrar a equação de Bernoulli Modificada e definir o significado de cada termo dessa equação. Isso está relacionado ao estudo da Mecânica dos Fluidos, especialmente na conservação de energia em um fluido em movimento. Para resolver, vamos precisar entender a equação de Bernoulli básica e como ela é ajustada para considerar perdas de energia no fluxo.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a equação de Bernoulli básica, que expressa a conservação de energia para um fluxo de fluido incompressível, sem viscosidade e em escoamento estacionário ao longo de uma linha de corrente:
Onde:
-
é a pressão do fluido, -
é a densidade do fluido, -
é a velocidade do fluido, -
é a aceleração da gravidade, -
é a altura em relação a uma referência.
Essa equação nos diz que a soma das energias de pressão, cinética e potencial permanece constante ao longo do fluxo.
Passo 3
A equação de Bernoulli Modificada ajusta a equação básica para incluir perdas de energia que ocorrem no escoamento real, como o atrito nas paredes do tubo, curvas, válvulas, etc. Essas perdas são representadas pelo termo
(perda de carga). Assim, a equação modificada fica:
Passo 4
Vamos definir cada termo da equação de Bernoulli Modificada:
-
e : Pressão do fluido nos pontos 1 e 2, respectivamente. Representa a energia de pressão em cada ponto do escoamento. -
e : Energia cinética nos pontos 1 e 2. Calculada a partir da velocidade do fluido. -
e : Energia potencial gravitacional nos pontos 1 e 2. Depende da altura de cada ponto em relação a uma referência. -
: Perda de carga ou perda de energia devido a fatores como atrito, curvas, entre outros obstáculos no escoamento. Esse termo é essencial para tornar a equação mais realista em situações práticas.
Passo 5
Em resumo, a equação de Bernoulli Modificada considera não apenas as energias de pressão, cinética e potencial, mas também as perdas de energia que ocorrem durante o escoamento do fluido. Isso a torna mais aplicável a sistemas reais, onde o fluxo não é ideal e sempre há algum grau de resistência que consome energia do fluido.
Resposta
A equação de Bernoulli Modificada é:
Onde:
-
é a pressão do fluido, -
é a densidade do fluido, -
é a velocidade do fluido, -
é a aceleração da gravidade, -
é a altura em relação a uma referência, -
representa as perdas de energia no escoamento devido a fatores como atrito e obstáculos.