Determinar a dimensão e a uma base para cada um dos seguintes espaços vetoriais:
Passo 1
O enunciado define o subespaço
O conteúdo aqui é identificação de subespaços via equações lineares, cálculo de dimensão e escolha de base.
Passo 2
Da condição
segue
Logo todo vetor de
pode ser escrito na forma
Passo 3
Introduzimos parâmetros livre
e
. Assim
Isso mostra que
.
Passo 4
Verificamos que
e
são linearmente independentes em
. Portanto formam uma base de
.
Resposta
dimensão de
é
, com base
.