Encontrar uma base e a dimensão do espaço-solução dos sistemas:
Passo 1
O enunciado apresenta um sistema linear homogêneo em quatro incógnitas
:
O conteúdo é resolução de sistema homogêneo por eliminação de Gauss, buscando a dimensão e uma base do espaço-solução.
Passo 2
Escrevemos a matriz de coeficientes e aplicamos eliminação de Gauss:
Como a segunda e a terceira linhas coincidem e não são nulas, o posto da matriz é
2 .
Passo 3
Das equações pivô obtemos
da 2ª linha:5z+3t=0 , logo
da 2ª linha:
Da 1ª linha:
Introduzimos parâmetros livres
y = s e
t = tau .
Passo 4
Escrevendo o vetor solução em função de
s,tau :
Para eliminar frações, multiplicamos o segundo vetor por
5 (isso não altera a dimensão do espaço gerado). Uma base inteira é
O número de parâmetros livres é
2 , então a dimensão do espaço-solução é
2 .
Resposta
Uma base do espaço-solução é
(-2,1,0,0),,(-1,0,-3,5) e a dimensão é
2 .