Determinar a dimensão e uma base para cada um dos seguintes subespaços vetoriais de
:
a)
b)
c)
d)
a)
Passo 1
O enunciado pede a dimensão e uma base para quatro subespaços de
definidos por restrições lineares nas entradas
. Vamos, para cada caso, parametrizar as matrizes livres, contar quantos parâmetros independentes existem (isso dá a dimensão) e extrair as matrizes correspondentes aos parâmetros como uma base.
Passo 2
Para o item (a) temos
Escolhendo
e
como parâmetros livres, qualquer matriz do subespaço é
Aqui há dois parâmetros livres, logo a dimensão é 2, e uma base é
.
Passo 3
Para o item (b) temos
sem restrição sobre
. Escolhendo
livres,
São três parâmetros livres, logo dimensão 3, e uma base é
.
Passo 4
Para o item (c) temos
Tomando
livres,
Dois parâmetros livres dão dimensão 2, e uma base é
.
Passo 5
Para o item (d) a condição é
Escolhendo
livres,
Temos três parâmetros livres, logo dimensão 3, e uma base é
.
Resposta
(a)
, base
.
(b) , base
.
(c) , base
.
(d) , base
.
(b)
(c)
(d)