Seja o espaço vetorial das matrizes , verificar se é ou , sendo
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto A,B,Csubset V, onde V é o espaço vetorial das matrizes 2times3, é linearmente independente (LI) ou linearmente dependente (LD). Para isso, vamos usar a definição: A,B,C é LI se a única solução do sistema
alpha A + beta B + gamma C = 0
for alpha=beta=gamma=0.
Passo 2
Escrevemos a combinação linear e igualamos à matriz zero, gerando seis equações (uma para cada entrada):
Com alpha=beta=gamma=0, todas as demais equações (3ª, 4ª e 6ª) também ficam satisfeitas, sem introduzir outra solução.
Passo 6
Como a única solução do sistema é alpha=beta=gamma=0, concluímos que não há combinação não trivial que zere alpha A+beta B+gamma C. Logo, A,B,C é linearmente independente.