Resolver uma problema de autovalores e autovetores .
Passo 1
Beleza, vamos resolver um exercício de autovalores e autovetores. O problema nos dá uma matriz A = 1 & 3 -3 & 2 e pede para encontrarmos os autovalores (lambda) e os autovetores (x) que satisfazem a equação A x = lambda x. Para isso, vamos precisar usar conceitos de álgebra linear, como determinantes e solução de sistemas lineares.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os autovalores (lambda). Para isso, precisamos resolver a equação característica, que vem de det(A - lambda I) = 0, onde I é a matriz identidade. Vamos montar a matriz A - lambda I:
A - lambda I = 1 - lambda & 3 -3 & 2 - lambda
Passo 3
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz: