Determinar as dimensões de um separador API para as águas residuárias oleosas de uma fábrica de fertilizantes, cuja vazũo máxìma é de
, temperatura de
, densidade do óleo de 0,85
e o diâmetro dos glóbulos estimados
. Dados: Viscosidade 0,008 Poise; Densidade da água
. Calcular o tempo de residência no equipamento.
Passo 1
O enunciado pede que a gente dimensione um separador API para águas residuárias oleosas e que calcule o tempo de residência no equipamento. Dados fornecidos (vou listar tudo explicitamente):
- Vazão máxima:
. - Temperatura:
(usada indiretamente para validar propriedades). - Densidade do óleo:
. - Diâmetro dos glóbulos:
. - Viscosidade fornecida:
. - Densidade da água:
.
Perguntas claras:
- Determinar as dimensões do separador (área de superfície e dimensões planas sugeridas).
- Calcular o tempo de residência no equipamento.
Passo 2
Como vamos resolver (resumindo a ideia, sem ainda calcular):
- Para separadores API a condição de projeto base é que a velocidade superficial de escoamento (overflow rate) não seja maior que a velocidade terminal de subida das gotas de óleo; assim uma gota de diâmetro projetado
consegue alcançar a superfície antes de sair com o fluxo. - Para gotas pequenas (número de Reynolds pequeno) a velocidade terminal pode ser estimada pela lei de Stokes:
onde:
-
é a velocidade terminal (velocidade de subida) em , -
e são as densidades da água e do óleo em , -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é o raio da gota em metros ( ), -
é a viscosidade dinâmica do meio contínuo (água) em . - A área de superfície necessária do tanque é:
pois a velocidade superficial é
e deve ser
.
- O volume do tanque será
(com profundidade escolhida). O tempo de residência é
já que
. Vou mostrar as conversões de unidades, calcular
, checar se Stokes é válido (ou seja,
), calcular
, propor dimensões L e B, escolher profundidade
razoável e então calcular
.
Passo 3
Conversão dos dados para unidades SI (passo a passo):
- Vazão:
- Densidades (1
):
- Diâmetro e raio da gota:
- Viscosidade (1 Poise = 0,1 Pa·s):
- Gravidade:
.
Passo 4
Cálculo da velocidade terminal pela lei de Stokes (mostrando cada termo):
A diferença de densidades:
Aplicando Stokes:
Vamos calcular passo a passo:
Verificação da validade de Stokes (número de Reynolds da gota):
Como
, a hipótese de regime viscous (stokes) é aceitável — ótimo, a fórmula foi adequada.
Passo 5
Área de superfície exigida:
Usando
:
Interpretação: precisa-se de cerca de
de superfície horizontal para que gotas de
tenham tempo de subir até a superfície sob esse carregamento.
Passo 6
Proposta de dimensões planas (forma retangular típica):
É comum em projetos escolher uma razão comprimento/largura
entre
e
. Vou adotar uma relação conservadora
(facilita circulação e manutenção). Assim:
Calculando:
Portanto dimensões planas sugeridas:
e
.
Passo 7
Escolha da profundidade
e cálculo do tempo de residência:
Profundidades típicas de separadores API situam-se entre
e
. Vou adotar
(valor prático, favorável para limpeza de sedimentos e operação). Com isso:
Volume do tanque:
Tempo de residência:
Converter para minutos e horas:
Observação (fórmula útil): como
, tem-se
. De fato:
mesmo resultado — interpretação física direta: é o tempo que uma gota leva para subir a profundidade
à velocidade
.
Passo 8
Resumo das suposições e limitações (importante para a prova e para projeto real):
- Usei a lei de Stokes (válida porque
). - Pressupus gotas esféricas e que não há coalescência intensa nem turbulência que altere muito a velocidade de subida.
- Viscosidade usada é a dada; temperatura pode afetá-la.
- Escolhi
e como dimensões práticas; outro projetista pode escolher outra razão e profundidade dentro das faixas usuais, alterando L e B mantendo . - Em projeto real recomenda-se verificar fluxo real, presença de sólidos, coalescedores, e adicionar margem de segurança.
Força: você já tem o procedimento completo para a prova — calcular
com Stokes, obter
por
, escolher proporções e computar
. Vai dar certo!
Resposta
Área de superfície necessária:
Dimensões planas sugeridas (razão ):
,
, adotando profundidade
Tempo de residência no equipamento:
Dimensões planas sugeridas (razão
Tempo de residência no equipamento: