Uma unidade de flotação apresenta vazĩo afluente de
, contendo sólidos em suspensão em concentração igual a
. A relação ótima A/S encontrada em escala é piloto é de
de ar
de sólidos e a temperatura de funcionamento é de
. Adotar
. Determinar para o sistema sem recirculação, a pressăo de trabalho e a área do flotador e, após, no sistema com recirculaçũo, a razūo de recirculação e a nova área do flotador. Adotar o fator de carga (I) igual a
.
Passo 1
O que o enunciado pede e dados fornecidos.
Perguntas que o enunciado faz:
- Para o sistema sem recirculação: determinar a pressão de trabalho (do saturador) e a área do flotador.
- Para o sistema com recirculação: determinar a razão de recirculação e a nova área do flotador.
Dados fornecidos (vou escrevê-los em forma matemática para ficar claro):
Observação importante (necessária para resolver o problema): o enunciado não dá a solubilidade total do ar em água a
(valor necessário para relacionar pressão e massa de ar dissolvida). Vou adotar um valor típico da solubilidade total do ar em água a
:
ou seja, a quantidade de ar dissolvida por metro cúbico de água à pressão absoluta de
.
Vou assumir também que, na faixa de pressões usadas, a solubilidade (em massa por volume de água) é aproximadamente proporcional à pressão absoluta (Lei de Henry linearizada):
Vou assumir também que, na faixa de pressões usadas, a solubilidade (em massa por volume de água) é aproximadamente proporcional à pressão absoluta (Lei de Henry linearizada):
onde
é a pressão absoluta expressa em atm. Se você tiver outro valor para
ou outra hipótese, o procedimento abaixo é o mesmo — só mudam os números.
Passo 2
Calcular a vazão mássica de sólidos (explicando passo a passo).
Primeiro converter a concentração para
. Como
e
, temos
A vazão mássica de sólidos
é:
Comentário didático rápido: isso significa que a cada hora entram
de sólidos para serem removidos pela flotação. Relaxa — estamos só transformando unidades.
Passo 3
Calcular a massa de ar necessária (A/S) e a massa de ar que precisa ser liberada para formar bolhas, usando o fator
.
A relação
é a razão massa de ar / massa de sólidos efetivamente necessária para a flotação. Assim a massa de ar necessária por hora é:
Explicação do fator
: nem todo ar liberado vira bolhas úteis que se prendem aos sólidos. O enunciado dá
, que interpretamos como a fração do ar liberado que efetivamente “se prende” aos sólidos. Logo precisamos liberar mais ar do que a massa estritamente necessária para compensar essa eficiência:
Comentário didático: pense assim — você precisa que 0,18 kg/h de ar fique colado aos sólidos; como só 50% do ar liberado é efetivamente útil, você deve liberar o dobro, 0,36 kg/h.
Passo 4
Sistema sem recirculação — equacionar a relação entre pressão e massa de ar liberada, e calcular a pressão de trabalho.
Quando não se usa recirculação, a água que chega (
) é a água que recebe o ar sob pressão (saturador hipotético). A massa de ar que será liberada por hora ao despressurizar essa água é:
onde
é a solubilidade (kg ar/m^3 água) à pressão absoluta
e
é a solubilidade a
.
Usando a hipótese de proporcionalidade (Lei de Henry linear):
Logo
Igualando à massa de ar necessária por hora:
Despejando
:
Substituindo os números já calculados:
Converter para unidades mais usuais:
Em kPa (1 atm = 101{,}325 kPa):
Pressão manométrica (gauge) em bar:
Interpretação: com a hipótese adotada, saturar a água inteira do afluente requer uma pressão absoluta de cerca de
(≈154 kPa abs, ≈0,53 bar gauge) para que, ao despressurizar, saia os
de ar necessários.
Passo 5
Sistema sem recirculação — calcular a área do flotador.
O fator de carga
tem unidades
e relaciona a vazão superficial por área:
No caso sem recirculação, o fluxo que atravessa o flotador é
. Assim
Comentário didático: o fator de carga é como a “velocidade superficial tolerável” — quanto maior I, menor área necessária para a mesma vazão.
Passo 6
Sistema com recirculação — estratégia e escolha de pressão de trabalho prática.
Agora introduzimos recirculação: em DAF prático costuma-se saturar somente uma fração da vazão (o recirculado
) a uma pressão mais alta e misturar essa água saturada com o afluente; ao despressurizar, o ar liberado vem dessa fração saturada. Quando se usa recirculação, normalmente se escolhe uma pressão de saturação prática maior do que a que tivemos no caso sem recirculação — isso reduz muito o volume de água que precisa ser recirculado para obter a mesma massa de ar.
Escolha prática: é comum operar saturadores entre 3 e 5 atm absolutos na prática industrial. Vou adotar para o cálculo um valor representativo e intermediário:
Justificativa curta: 3–5 atm é faixa habitual; 4 atm é um valor de projeto típico que nos permite ver o efeito da recirculação. Se você quiser outro valor, eu recalculo rápido.
Passo 7
Sistema com recirculação — calcular a vazão de recirculação
e razão de recirculação.
Com a hipótese
temos:
Para
:
A massa de ar liberada por hora proveniente do recirculado é
Isolando
:
A razão de recirculação (em relação ao afluente
) é:
Comentário didático: com pressão mais alta, cada metro cúbico de recirculado “carrega” muito mais ar dissolvido; por isso basta recircular uma pequena fração (
) da vazão para obter a mesma massa de ar liberada.
Passo 8
Sistema com recirculação — calcular a nova área do flotador.
Aqui é importante explicitar a hipótese sobre como o fator
é aplicado. Em muitos projetos práticos, o dimensionamento da área do flotador (superfície) usa a vazão total que passa pela superfície de separação — isto é, o somatório do afluente mais o recirculado (porque a água recirculada também precisa passar pela superfície). Vou adotar essa interpretação (se seu professor usar outra convenção, ajustamos):
Observação: nessa hipótese a área aumenta ligeiramente ao introduzir recirculação porque o recirculado aumenta a vazão superficial total; o benefício da recirculação está na redução do consumo de ar por volume recirculado (portanto em reduzir a potência do compressor, tamanho do saturador, etc.) e em produzir melhor e mais eficiente geração de microbolhas, não necessariamente em reduzir a área superficial exigida se o fator
for aplicado ao somatório de fluxos. Em outras convenções a área pode ser tomada sobre a vazão do afluente apenas, caso em que a área continuaria igual a
.
Passo 9
Resumo numérico final (resultado dos cálculos, já arredondados razoavelmente)
Valores obtidos com as hipóteses explicitadas (
e, no caso com recirculação,
):
- Vazão de sólidos:
. - Massa de ar necessária:
. - Massa de ar a ser liberada (considerando
):
Sem recirculação:
- Pressão de trabalho (absoluta):
(≈154{,}3 kPa abs). - Pressão manométrica aproximada:
. - Área do flotador:
.
Com recirculação (adotando
):
- Vazão de recirculação:
. - Razão de recirculação:
(17{,}4%). - Nova área do flotador (considerando área dimensionada para
): .
Se quiser, eu refaço os cálculos usando outro valor de solubilidade
(se você tiver o valor do seu professor) ou usando uma outra pressão escolhida para o caso com recirculação (por ex.
ou
atm) — eu ajusto os números na hora.
Resposta
Pressão de trabalho (sem recirculação):
(≈154{,}3 kPa abs; ≈0{,}53 bar gauge)
Área do flotador (sem recirculação):
Razão de recirculação (com recirculação, adotando ):
(17{,}4%)
Nova área do flotador (com recirculação, dimensionando para ):
Área do flotador (sem recirculação):
Razão de recirculação (com recirculação, adotando
Nova área do flotador (com recirculação, dimensionando para