Determinar a distancia entre r1 e r2 :
r1: x=3, y=2 e r2: x=1, y=4.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de geometria analítica! A gente precisa encontrar a distância entre dois pontos no plano cartesiano. Para isso, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos, que envolve coordenadas x e y.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dois pontos que temos:
  • Ponto r1 tem coordenadas x = 3 e y = 2, ou seja, (3, 2).
  • Ponto r2 tem coordenadas x = 1 e y = 4, ou seja, (1, 4).

Passo 3

Agora, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular a distância d entre dois pontos (x1, y1) e (x2, y2). A fórmula é:
d = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2
Essa fórmula vem do teorema de Pitágoras aplicado ao plano cartesiano.

Passo 4

Vamos aplicar os valores dos pontos na fórmula. Substituindo x1 = 3, y1 = 2, x2 = 1 e y2 = 4:
d = raiz(1 - 3)^2 + (4 - 2)^2

Passo 5

Agora, vamos calcular cada parte dentro da raiz:
(1 - 3)^2 = (-2)^2 = 4
(4 - 2)^2 = 2^2 = 4
Somando esses valores:
d = raiz4 + 4 = raiz8
Podemos simplificar a raiz quadrada de 8:
raiz8 = 2raiz2

Resposta

A distância entre r1 e r2 é 2raiz2 unidades.

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