Determinar a distância d do plano : ao ponto pelo seguinte processo:
a) Encontrar a equação da reta , perpendicular ao plano , contendo ;
b) Encontrar o ponto B, pé da perpendicular por A no plano.
c) Determinar d como o comprimento do segmento .
Passo 1
O enunciado pede para calcular a distância entre o plano
e o ponto seguindo três etapas:
a) achar a reta perpendicular a que passe por ;
b) determinar o pé da perpendicular dessa reta sobre ;
c) calcular .
Usaremos geometria analítica no espaço: vetor normal ao plano, reta paramétrica, interseção e norma de vetor.
Passo 2
O vetor normal ao plano pi é
n = (3,-12,4)
Logo, a reta r que passa por A=(3,-1,2) e é paralela a n tem equações paramétricas
x = 3 + 3t, y = -1 -12t, z = 2 + 4t
Passo 3
Para encontrar o ponto B onde r intersecta pi, substituímos as coordenadas de r na equação do plano: