Determine a distância entre os planos dados e a origem:
x+y=1

Passo 1

O enunciado pede a distância da origem P0=(0,0,0) ao plano x+y=1. O conteúdo aqui é geometria analítica no espaço, especificamente a fórmula da distância de um ponto a um plano. Vamos precisar reescrever a equação do plano na forma canônica Ax+By+Cz+D=0 e depois aplicar a fórmula
d = l|A x0 + B y0 + C z0 + Dr|raizA^2 + B^2 + C^2

Passo 2

Reescrevendo x+y=1 na forma canônica temos
x + y - 1 = 0,
o que permite identificar A=1, B=1, C=0 e D=-1. O ponto em questão é a origem, cujas coordenadas são x0=0, y0=0 e z0=0.

Passo 3

Substituindo na fórmula da distância:
d = l|1cdot 0 + 1cdot 0 + 0cdot 0 - 1r|raiz1^2 + 1^2 + 0^2 = |-1|raiz2 = 1raiz2 = raiz22

Resposta

A distância da origem ao plano x+y=1 é raiz22.

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