Determine a distância entre os planos dados e a origem:
2 x+y-z=0

Passo 1

O enunciado pede a distância do plano
2x + y - z = 0
ao ponto origem (0,0,0). O conteúdo é a aplicação da fórmula de distância de um ponto a um plano no espaço.

Passo 2

A fórmula para a distância d do ponto (x0,y0,z0) ao plano Ax + By + Cz + D = 0 é
d = lvert A x0 + B y0 + C z0 + DrvertraizA^2 + B^2 + C^2

Passo 3

No nosso caso, A=2, B=1, C=-1, D=0 e o ponto é (x0,y0,z0)=(0,0,0).

Passo 4

Substituindo na fórmula:
numerador = |2cdot0 + 1cdot0 + (-1)cdot0 + 0| = 0,
denominador = raiz2^2 + 1^2 + (-1)^2 = raiz4 + 1 + 1 = raiz6,
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d = 0raiz6 = 0

Resposta

A distância do plano à origem é 0.

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