b) Prove que a distância entre dois planos paralelos cujas equações são e é:
Passo 1
O enunciado pede a distância entre dois planos paralelos
e
O conteúdo aqui é geometria analítica: vamos usar a definição de vetor normal a um plano e a fórmula da distância de um ponto a um plano.
Passo 2
Para aplicar a fórmula da distância de ponto a plano, escolhemos um ponto que esteja em . Como , pelo menos um dos coeficientes é não nulo. Supondo, sem perda de generalidade, que , tomamos
pois então
ou seja, .
Passo 3
A distância de ao plano é dada por
Substituindo x0=0, y0=0 e z0=-D/C, obtemos
A x0 + B y0 + C z0 + D' = Cl(-DCr) + D' = -D + D' = D' - D