Determinar a distância d do plano pi : 3 x-12 y+4 z-3=0 ao ponto A=(3,-1,2) pelo seguinte processo:
a) Encontrar a equação da reta r, perpendicular ao plano pi, contendo A;

Passo 1

O enunciado pede a reta r que passa por A=(3,-1,2) e é perpendicular ao plano
pi:3x-12y+4z-3=0
Sabemos que toda reta perpendicular a um plano tem direção dada pelo vetor normal do plano.

Passo 2

O vetor normal n ao plano pi vem dos coeficientes de x,y,z na equação de pi, ou seja,
n=(3,,-12,,4)

Passo 3

Portanto a reta r, em forma paramétrica, é
x=3+3t, y=-1-12t, z=2+4t, tinR,
ou, de forma simétrica,
x-33=y+1-12=z-24

Resposta

A equação da reta r é
x=3+3t, y=-1-12t, z=2+4t, tinR

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