Encontre o ponto de intersecção da reta dada com o plano dado:
b)
b)
Passo 1
O enunciado dá a reta em forma simétrica
e o plano
O conteúdo aqui é interseção de reta e plano: vamos passar a reta para forma paramétrica, identificar vetor diretor e vetor normal do plano, e verificar se há solução para o parâmetro.
Passo 2
Tomamos
logo
Daí concluímos que um ponto da reta é
e o vetor diretor é
Passo 3
O plano tem vetor normal
Calculamos o produto escalar
Como
, a reta é paralela ao plano.
Passo 4
Para ver se a reta está contida no plano ou é exterior a ele, substituímos a forma paramétrica na equação do plano:
Isso dá
ou seja
, impossível. Logo não há valor de
que satisfaça — a reta não corta nem pertence ao plano.
Resposta
A reta e o plano são paralelos e não têm ponto de interseção.