Determinar a distância do ponto a reta:
c) ponto à reta
Passo 1
O enunciado pede a distância do ponto à reta formada pela interseção das planas e . O conteúdo é geometria analítica no espaço e vamos usar a fórmula vetorial
onde é o vetor diretor da reta e é um ponto sobre ela.
Passo 2
Para achar o vetor diretor da reta, calculamos o produto vetorial dos vetores normais às planas. Como
temos
Podemos simplificar por , obtendo .
Passo 3
Para determinar um ponto
Da primeira equação vem (y=2-3x]. Substituindo na segunda:
Logo podemos tomar
Passo 4
Calculamos o vetor que vai de Q a P:
QP = P - Q = l(7-tfrac43,,7-(-2),,4-0r) = l(tfrac173,,9,,4r)
Passo 5
Agora encontramos o produto vetorial
QPtimes vec v = l(tfrac173,9,4r)times(1,-6,6) = (78,-30,-43)