Determinar a distância do ponto a reta:
b) ponto (-1,2,3) à reta x-76=y+3-2=z3

Passo 1

O enunciado pede a distância entre o ponto P=(-1,2,3) e a reta
L:;x-76=y+3-2=z3
O conteúdo é geometria analítica espacial: usamos a fórmula
d = lVert P0Ptimes vec vrVertlVert vec vrVert,
onde P0 é um ponto da reta e vec v seu vetor diretor.

Passo 2

Do formato simétrico extraímos um ponto P0 e o vetor diretor vec v.
Um ponto na reta é
P0=(7,,-3,,0),
e o vetor diretor é
vec v=(6,,-2,,3)

Passo 3

Calculamos o vetor que vai de P0 a P:
P0P = P - P0 = (-1-7,;2-(-3),;3-0) = (-8,;5,;3)

Passo 4

Computamos o produto vetorial
P0Ptimes vec v = i & j & k -8 & 5 & 3 6 & -2 & 3 = (5cdot3 - 3cdot(-2)), i -(-8cdot3 - 3cdot6), j +(-8cdot(-2) - 5cdot6), k = (21,,42,,-14)
Seu módulo é
lVert(21,42,-14)rVert =raiz21^2+42^2+(-14)^2 =raiz2401 =49

Passo 5

O módulo de vec v é
lVertvec vrVert =raiz6^2+(-2)^2+3^2 =raiz49 =7
Logo, a distância é
d = 497 = 7

Resposta

A distância do ponto à reta é 7.

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