Responda todas as questões a seguir, apresentando os cálculos e justificativas necessárias.
(1.0 ponto) Determine, se possível, para que a matriz seja simétrica. Justifique.
Passo 1
O enunciado pede para achar xinR tal que
A= 1 & 2x & 1 x^2 & 1 & -4x x+1 & x^3 & 1
seja simétrica.
Para isso, lembramos que uma matriz é simétrica se e somente se A = A^T, isto é,
aij = ajiforall,i,j
Passo 2
Da condição A = A^T obtemos as seguintes igualdades de elementos fora da diagonal principal:
- De (1,2) e (2,1):
2x = x^2
- De (1,3) e (3,1):
1 = x + 1
- De (2,3) e (3,2):
-4x = x^3
Passo 3
Da equação 1 = x + 1 segue diretamente
x = 0
Passo 4
Substituindo x=0 em 2x = x^2 e em -4x = x^3 temos
2cdot0 = 0^2e -4cdot0 = 0^3,
que são ambas verdadeiras. Logo, para x=0 todas as igualdades de simetria se cumprem.