Responda todas as questões a seguir, apresentando os cálculos e justificativas necessárias.
(1.0 ponto) Determine, se possível, x in R para que a matriz A=[ccc1 & 2 x & 1 x^2 & 1 & -4 x x+1 & x^3 & 1] seja simétrica. Justifique.

Passo 1

O enunciado pede para achar xinR tal que
A= 1 & 2x & 1 x^2 & 1 & -4x x+1 & x^3 & 1
seja simétrica.
Para isso, lembramos que uma matriz é simétrica se e somente se A = A^T, isto é,
aij = ajiforall,i,j

Passo 2

Da condição A = A^T obtemos as seguintes igualdades de elementos fora da diagonal principal:
- De (1,2) e (2,1):
2x = x^2
- De (1,3) e (3,1):
1 = x + 1
- De (2,3) e (3,2):
-4x = x^3

Passo 3

Da equação 1 = x + 1 segue diretamente
x = 0

Passo 4

Substituindo x=0 em 2x = x^2 e em -4x = x^3 temos
2cdot0 = 0^2e -4cdot0 = 0^3,
que são ambas verdadeiras. Logo, para x=0 todas as igualdades de simetria se cumprem.

Resposta

x=0

Exercícios relacionados