Determine o ponto de intersecção entre a reta que passa pelos pontos e e a reta que passa pelos pontos e .
Passo 1
O enunciado nos dá duas retas em : a primeira passa por e , e a segunda passa por e . Vamos estudar interseção de retas no espaço usando parametrização e resolver o sistema para encontrar os parâmetros em que as coordenadas coincidem.
Passo 2
Para a reta que passa por e , o vetor direção é
Logo sua parametrização é
Passo 3
Para a reta que passa por e , o vetor direção é
Sua parametrização é
Passo 4
Para que as retas se intersectem, deve existir tais que
isto é, o sistema de coordenadas
deve ter solução.
Passo 5
Da segunda equação 2t = 1 vem
t = tfrac12
Da terceira 1 = -1 + 3s segue
3s = 2Longrightarrow s = tfrac23
Substituindo em 3 - 2t e em 4 - 3s obtemos
3 - 2cdottfrac12 = 2 e 4 - 3cdottfrac23 = 2,
logo o sistema é compatível e as retas se cruzam.
Passo 6
O ponto de interseção é dado por r1(tfrac12), ou seja,