Responda todas as questões a seguir, apresentando os cálculos e justificativas necessárias.
Considere a matriz .
(a) Use o escalonamento para determinar os valores de t in R para os quais o sistema
At[l x y z ]=[l 3 2 1 ]
tem
(1.0 pontos) infinitas soluções.
Passo 1
Estamos resolvendo o sistema
onde
Queremos saber para quais o sistema tem infinitas soluções, ou seja, quando . Vamos usar escalonamento para determinar isso.
Passo 2
Formamos a matriz aumentada e aplicamos operações elementares:
[ccc|c 1 & t & 0 & 3 0 & 1 & t & 2 t & 0 & 1 & 1 ]
O pivô da terceira linha é 1+t^3. Se 1+t^3neq0, ou seja tneq-1, o pivô é não nulo e o sistema tem solução única. Já se 1+t^3=0, isto é t=-1, então a terceira equação passa a ser
0cdot z = 1 -3(-1) + 2(-1)^2 = 1+3+2 =6,
ou seja 0=6, o que é impossível.
Passo 4
Concluímos que em t=-1 o determinante de At anula e a última linha fica inconsistente (0=6), gerando sistema sem soluções. Portanto nunca há caso em que rank(At)=rank([Atmid b])<3.
Resposta
O sistema não tem valor de tinR que gere infinitas soluções.