Determinar a distância da reta
r: lx=3 y=4
ao plano yOz

Passo 1

O enunciado pede a distância da reta
r:; x=3, y=4,
ao plano yOz. Aqui o plano yOz é dado por ,x=0. O conteúdo é geometria analítica espacial: como a reta é paralela ao plano, sua distância é a mesma que a de um ponto qualquer da reta até o plano.

Passo 2

Vamos caracterizar a reta r. Como só está fixado x e y, ela varia em z. Um vetor diretor de r é
vec v = (0,0,1)
O plano yOz tem vetor normal
vec n = (1,0,0),
pois sua equação é 1cdot x+0cdot y+0cdot z+0=0.

Passo 3

Verificamos que vec vcdotvec n=0, logo a reta é paralela ao plano e podemos tomar qualquer ponto P de r para medir a distância. Escolho P=(3,4,0). A fórmula da distância de um ponto (x0,y0,z0) ao plano Ax+By+Cz+D=0 é
d=l|A x0+B y0+C z0+Dr|raizA^2+B^2+C^2
Aqui A=1, B=0, C=0, D=0 e (x0,y0,z0)=(3,4,0), logo
d=|1cdot 3+0cdot 4+0cdot 0+0|raiz1^2+0^2+0^2 =31=3

Resposta

A distância da reta ao plano yOz é 3.

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