Verificar a desigualdade de Schwarz quando se tem:
e
e o produto interno usual de
.
Passo 1
O enunciado nos dá dois polinômios em
,
e pede para verificar a desigualdade de Schwarz (Cauchy–Schwarz) no espaço com o produto interno usual
Para isso precisamos calcular
,
e
e mostrar que
Passo 2
Calcular
. Primeiro formamos o produto
Logo
Passo 3
Calcular
. Note que
Assim
Passo 4
Calcular
. Temos
logo
Passo 5
Verificar a desigualdade de Schwarz:
Multiplicando ambos os lados por
obtemos
e de fato
isto é
Resposta
A desigualdade de Schwarz fica
confirmando que ela vale (estritamente) para esses polinômios.