Determinar as distâncias dos seguintes pares de pontos:
c) M=(0,2,-3) e N=(-1,2,-4).

Passo 1

O enunciado pede para calcular a distância entre os pontos M=(0,2,-3) e N=(-1,2,-4). O conteúdo aqui é a distância euclidiana em \mathbb{R}^3, para o que usaremos a fórmula que envolve as diferenças das coordenadas.

Passo 2

A fórmula da distância entre dois pontos M=(x_1,y_1,z_1) e N=(x_2,y_2,z_2) em \mathbb{R}^3 é
d(M,N)=\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}.

Passo 3

Substituindo as coordenadas de M e N, calculamos as diferenças:
\Delta x = -1 - 0 = -1,
\Delta y = 2 - 2 = 0,
\Delta z = -4 -(-3) = -1.
Então,
(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2 = (-1)^2 + 0^2 + (-1)^2 = 1 + 0 + 1 = 2.

Passo 4

Aplicando a raiz quadrada ao resultado obtemos
d(M,N)=\sqrt{2}.

Resposta

\sqrt{2}

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