Resolver por escalonamento os seguintes sistemas: \left\{\begin{array}{r}x-y+z=0 \\\\ 3 x+y+z=8 \\\\ 5 x+3 y+4 z=10\end{array}\right.
Passo 1
O enunciado pede para resolver, por escalonamento (eliminação de Gauss), o sistema de três equações lineares em três incógnitas:
\begin{cases} x - y + z = 0,\\\\ 3x + y + z = 8,\\\\ 5x + 3y + 4z = 10. \end{cases}
O que precisamos fazer é montar a matriz aumentada, usar operações elementares para chegar a uma forma triangular superior e depois aplicar substituição regressiva.
Passo 2
Escrevemos o sistema na forma de matriz aumentada:
Eliminamos a variável x das linhas 2 e 3 usando a primeira linha como pivô:
aplicamos R_{2}\leftarrow R_{2}-3R_{1} e R_{3}\leftarrow R_{3}-5R_{1}.
O cálculo dá: