Determinar o dominio de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar o domínio da função
. Aqui, estamos trabalhando com funções racionais e logaritmos. Para encontrar o domínio, precisamos identificar todos os valores de
que deixam a função bem definida, ou seja, onde o denominador não é zero e o argumento do logaritmo é positivo.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o denominador da função que é
. Sabemos que o logaritmo natural,
, está definido apenas quando
. Então, precisamos garantir que
.
Passo 3
Vamos resolver a inequação
. Essa expressão é um trinômio do segundo grau que podemos fatorar:
Passo 4
Agora, temos
. Sabemos que um quadrado é sempre positivo ou zero. Então,
para todos os
exceto quando
, ou seja,
.
Passo 5
Portanto, o argumento do logaritmo é positivo para todos os
diferentes de 1. Além disso, precisamos garantir que o denominador
não seja igual a zero, pois a divisão por zero não é permitida.
Passo 6
Vamos encontrar quando
. Sabemos que
quando
. Então:
Passo 7
Então, precisamos excluir
e
do domínio, já que nesses valores o denominador seria zero.
Passo 8
Resumindo, o domínio de
são todos os números reais exceto
,
e
.
Resposta
O domínio de
é
.