Verifique, por meio das tabelas-verdades, a validade das equivalências abaixo.
a) da conjunção
p wed>=(q vee r) Leftrightarrow(p wed>= q) vee(p wed>= r)
p vee(q wed>= r) Leftrightarrow(p vee q) wed>=(p vee r)

Passo 1

O enunciado pede para verificar, por meio de tabelas-verdade, se valem as duas leis distributivas:
p wed>= (q vee r) Leftrightarrow (p wed>= q)vee(p wed>= r)
e
p vee (q wed>= r) Leftrightarrow (p vee q)wed>=(p vee r)
Vamos montar as tabelas completas com p,q,rin0,1 e comparar as colunas.

Passo 2

Construímos a tabela-verdade para
p wed>= (q vee r) e (p wed>= q) vee (p wed>= r):
c c c|c|c|c|c|c p & q & r & q vee r & p wed>= (q vee r) & p wed>= q & p wed>= r & (p wed>= q) vee (p wed>= r) hline 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1

Passo 3

Observando as colunas 5 e 8 vemos que, para todas as 8 linhas,
pwed>=(qvee r);=;(pwed>= q)vee(pwed>= r)
Logo a primeira equivalência é sempre verdadeira (é uma tautologia).

Passo 4

Agora a tabela-verdade para
p vee (q wed>= r) e (p vee q) wed>= (p vee r):
c c c|c|c|c|c|c p & q & r & q wed>= r & p vee (q wed>= r) & p vee q & p vee r & (p vee q) wed>= (p vee r) hline 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1

Passo 5

Comparando as colunas 5 e 8 nesta segunda tabela, vemos que
pvee(qwed>= r);=;(pvee q)wed>=(pvee r)
em todas as linhas. Logo a segunda equivalência também é uma tautologia.

Resposta

Ambas as equivalências são válidas.

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