Determinar o domínio e o conjunto imagem das seguintes funções:
g(x, y)=1+raiz4-y^2

Passo 1

O enunciado pede o domínio e o conjunto imagem da função de duas variáveis
g(x,y) = 1 + raiz4 - y^2
O assunto é determinação de domínio (condição para a raiz quadrada ser real) e análise do valor da expressão para obter a imagem.

Passo 2

Para o domínio, a expressão dentro da raiz deve ser não negativa:
4 - y^2 >= 0
Isso implica
-2 <= y <= 2
Não há nenhuma restrição em x. Portanto o domínio é
D = (x,y)in R^2 mid -2 <= y <= 2 = Rtimes [-2,2]

Passo 3

Para a imagem, note que raiz4 - y^2 varia entre 0 (quando |y|=2) e 2 (quando y=0). Logo
0 <= raiz4 - y^2 <= 2
Somando 1 a toda essa desigualdade, obtemos
1 <= 1 + raiz4 - y^2 <= 3
Assim o valor de g percorre todo o intervalo [1,3].

Resposta

Domínio: Rtimes[-2,2]
Imagem: [1,3]

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