EXERCÍCIO 3: Use somas de riemann e Calcule pela definição, a integral de
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a integral da função
no intervalo
usando somas de Riemann. Isso significa que vamos dividir o intervalo em partes menores, calcular uma soma que aproxima a área sob a curva, e então ver o que acontece quando dividimos essas partes cada vez mais finas.
Passo 2
Primeiro, vamos dividir o intervalo
em
subintervalos iguais. A largura de cada subintervalo, que chamamos de
, é dada por:
Isso significa que cada pedaço terá uma largura de
.
Passo 3
Agora, vamos escolher um ponto em cada subintervalo para avaliar a função
. Vamos usar os pontos à direita de cada subintervalo, que são dados por:
Aqui,
representa cada subintervalo.
Passo 4
Em seguida, avaliamos a função
nesses pontos:
Passo 5
A soma de Riemann que aproxima a integral é então:
Vamos simplificar essa expressão:
Passo 6
Agora, vamos calcular o limite dessa soma quando
tende ao infinito:
Resposta
A integral de
no intervalo
é igual a 88.