Determinar o domínio
das funções
abaixo.
Passo 1
Temos a função f(x)=\sqrt{1-x^{2}} e queremos encontrar o domínio D⊂ℝ, ou seja, todos os x para os quais a raiz está bem definida como número real. Para isso vamos usar a propriedade de que o radicando de uma raiz quadrada deve ser não-negativo.
Passo 2
Impondo a condição de existência da raiz, escrevemos
. Agora precisamos resolver a inequação quadrática
Passo 3
Reescrevendo a expressão, temos
, o que implica que
. Concluímos então que o domínio é o intervalo fechado de -1 até 1.
Resposta
D = [-1, 1]