Determinar o domínio D das funções f: D subset R R abaixo.
f(x)=raiz1-x^2

Passo 1

Temos a função f(x)=\sqrt{1-x^{2}} e queremos encontrar o domínio D⊂ℝ, ou seja, todos os x para os quais a raiz está bem definida como número real. Para isso vamos usar a propriedade de que o radicando de uma raiz quadrada deve ser não-negativo.

Passo 2

Impondo a condição de existência da raiz, escrevemos 1 - x^2 >= 0. Agora precisamos resolver a inequação quadrática

Passo 3

Reescrevendo a expressão, temos x^2 <= 1, o que implica que -1 <= x <= 1. Concluímos então que o domínio é o intervalo fechado de -1 até 1.

Resposta

D = [-1, 1]

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