Resolver as seguintes equações irracionais
raizx^4+20=raiz13 x^2-16

Passo 1

Beleza, a gente tem que resolver a equação irracional raizx^4+20=raiz13x^2-16. O assunto aqui é equações com radical (raízes quadradas), então vamos precisar impor as condições de existência (radicando não negativo) e depois eliminar a raiz quadrada, elevando ao quadrado.

Passo 2

Primeiro, analisamos o domínio. O radicando de raizx^4+20 é sempre não negativo, pois x^4>=0 e +20>0. Já no segundo radical precisamos 13x^2-16>=0, ou seja,
13x^2-16>=0
que implica
x^2>=1613
portanto
|x|>=4raiz13

Passo 3

Agora, elevamos os dois lados ao quadrado para eliminar as raízes:
(raizx^4+20)^2=(raiz13x^2-16)^2
Isso dá
x^4+20=13x^2-16

Passo 4

Para resolver x^4+20=13x^2-16, fazemos a substituição y=x^2. A equação vira
y^2-13y+36=0
Resolvendo essa quadrática,
y=13pmraiz13^2-4cdot362 = 13pm52,
o que dá y1=9 e y2=4. Voltando para x, temos
x^2=9implies x=pm3,
x^2=4implies x=pm2

Passo 5

Por fim, conferimos o domínio |x|>=4/raiz13. Como 2approx1,414>4/raiz13approx1,109 e 3>4/raiz13, todos os candidatos x=pm2,pm3 satisfazem a condição. Logo, não há raízes extraviadas.

Resposta

x={-3,,-2,,2,,3}

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