Determinar o domínio D das funções f: D subset R R abaixo.
f(x)=raizraizx^2-1-3

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o domínio de definição de f(x)=raizraizx^2-1-3. O conteúdo principal é domínio de funções com radicais aninhados, então precisamos garantir que cada expressão dentro de uma raiz seja não negativa.

Passo 2

Primeiro, analisamos o radical interno raizx^2-1. Para que x^2-1 seja maior ou igual a zero, vale
x^2-1>=0
que implica
x^2>=1
Logo, temos
x<= -1ou x>=1

Passo 3

Agora, para o radical externo ser bem definido, precisamos de
raizx^2-1-3>=0
Isto equivale a
raizx^2-1>=3
elevando ao quadrado (mantendo a solução por ambos os lados serem não negativos):
x^2-1>=9
portanto
x^2>=10
que dá
x<= -raiz10ou x>=raiz10

Passo 4

A solução final é a interseção das condições x<= -1 ou x>=1 com x<= -raiz10 ou x>=raiz10. Como raiz10>1, o domínio fica
D=(-infty,-raiz10]cup[raiz10,+infty)

Resposta

D = (-∞, -√10] ∪ [√10, ∞)

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