Seja
munido do produto interno
. Ortonormalizar utilizando o processo de Gram-Schmidt a base canônica
.
Passo 1
A questão pede para ortonormalizar, pelo processo de Gram‐Schmidt, a base canônica
de
com o produto interno
. Vamos subtrair projeções sucessivas e normalizar cada vetor para obter uma base ortonormal.
Passo 2
Escolhemos o primeiro vetor
. Calculamos sua norma:
Logo o primeiro vetor ortonormal é
Passo 3
Para o segundo vetor, definimos
Calculamos a norma de
:
Assim
Passo 4
Para o terceiro vetor, definimos
Calculamos
Logo
Passo 5
Calculamos a norma de
:
Portanto o vetor ortonormal é
Resposta
A base ortonormal obtida é
.