Determinar o domínio D das funções f: D subset R R abaixo.
f(x)=raizx^2-4-2x-4

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função f(x)= raizx^2-4-2x-4. O conteúdo envolve encontrar para quais valores de x o radical existe (conteúdo de raiz quadrada) e o denominador não zera.

Passo 2

Para que a raiz quadrada raizx^2-4 exista, precisamos que o radicando seja não-negativo:
x^2-4>=0
Isso equivale a
x^2>=4implies x<= -2 ou x>=2

Passo 3

Para evitar divisão por zero, o denominador não pode ser zero:
x-4neq0implies xneq4

Passo 4

Agora intersectamos as duas condições: x deve satisfazer x<=-2 ou x>=2, e ao mesmo tempo não pode ser 4. Assim o domínio é a união dos intervalos compatíveis com essas restrições.

Resposta

D=(-infty,-2]cup[2,4)cup(4,infty)

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