Determine e classifique os pontos críticos da função
.
.
Passo 1
No enunciado temos a função
. O conteúdo envolvido é cálculo de pontos críticos de funções de duas variáveis, usando derivadas parciais e o teste da segunda derivada (Hessiana).
Passo 2
Para achar os pontos críticos, calculamos as derivadas parciais:
Igualando-as a zero, obtemos
Logo, o único ponto crítico é
.
Passo 3
Agora montamos a matriz Hessiana
Calculamos o discriminante
Como
e
, pelo teste da segunda derivada o ponto é de máximo local.
Resposta
O único ponto crítico é (2,3) e ele é um ponto de máximo local.