Determinar o domínio da função
Passo 1
Beleza, então o enunciado pede pra gente achar o domínio da função
Isso faz parte de Funções e Propriedades de Logaritmos. Pra resolver, a gente só precisa lembrar da principal restrição do logaritmo: o que estiver dentro dele (o “argumento”) tem que ser positivo (> 0).
Passo 2
Aplicando a regra de domínio de logaritmos:
Ou seja, a gente vai descobrir quais valores de
fazem essa expressão quadrática ser maior que zero.
Passo 3
Primeiro fatoramos
.
- Calculamos as raízes da equação
usando a fórmula de Bhaskara:
Então as raízes são
e
.
2. Logo,
2. Logo,
- Agora analisamos o sinal do produto
: - Para
, ambos e são negativos ⇒ produto positivo. - Para
, um fator é negativo e o outro positivo ⇒ produto negativo. - Para
, ambos são positivos ⇒ produto positivo.
- Para
Passo 4
Como a condição é
, a gente seleciona os intervalos onde o produto é positivo:
Resposta
O domínio de
é
.