Determinar o domínio da função y=f(x)
f(x)=log 100(x^2-x-12)

Passo 1

Beleza, então o enunciado pede pra gente achar o domínio da função
f(x) = log100l(x^2 - x - 12r)
Isso faz parte de Funções e Propriedades de Logaritmos. Pra resolver, a gente só precisa lembrar da principal restrição do logaritmo: o que estiver dentro dele (o “argumento”) tem que ser positivo (> 0).

Passo 2

Aplicando a regra de domínio de logaritmos:
x^2 - x - 12 > 0
Ou seja, a gente vai descobrir quais valores de x fazem essa expressão quadrática ser maior que zero.

Passo 3

Primeiro fatoramos x^2 - x - 12.
  1. Calculamos as raízes da equação x^2 - x -12 = 0 usando a fórmula de Bhaskara:
x = 1 pm raiz1 + 482 = 1 pm 72
Então as raízes são x = 4 e x = -3.
2. Logo,
x^2 - x - 12 = (x - 4)(x + 3)
  1. Agora analisamos o sinal do produto (x - 4)(x + 3):
    • Para x < -3, ambos x - 4 e x + 3 são negativos ⇒ produto positivo.
    • Para -3 < x < 4, um fator é negativo e o outro positivo ⇒ produto negativo.
    • Para x > 4, ambos são positivos ⇒ produto positivo.

Passo 4

Como a condição é (x - 4)(x + 3) > 0, a gente seleciona os intervalos onde o produto é positivo:
x < -3ou x > 4

Resposta

O domínio de f é (-infty, -3),cup,(4, +infty).

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